力学
問1
初速度10m/sで運動を始めた物体が、一定の加速度2.0m/s²で加速し続けた。運動を始めてから5.0秒後の速度と、この5.0秒間に進んだ距離の組み合わせとして最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①20m/s, 50m
- ②20m/s, 75m
- ③15m/s, 50m
- ④15m/s, 62.5m
- ⑤12m/s, 75m
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正解：②
v = v₀ + at = 10 + 2.0×5.0 = 20 m/sx = v₀t + (1/2)at² = 10×5.0 + (1/2)×2.0×5.0² = 50 + 25 = 75 m
問2
質量2.0kgの物体Aが速さ3.0m/sで運動しており、静止している質量1.0kgの物体Bに衝突して一体となった。衝突後の速さとして最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①1.0 m/s
- ②1.5 m/s
- ③2.0 m/s
- ④2.5 m/s
- ⑤3.0 m/s
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正解：③
運動量保存則より、衝突後の速さをvとすると2.0×3.0 + 1.0×0 = (2.0+1.0)×v
6.0 = 3.0v ⟹ v = 2.0 m/s
問3
摩擦のない斜面を、高さ5.0mの位置から静かにすべり降りた物体が斜面の下端に達したときの速さとして最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。ただし、重力加速度の大きさを9.8m/s²とする。
- ①7.0 m/s
- ②8.4 m/s
- ③9.0 m/s
- ④9.9 m/s
- ⑤11.0 m/s
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正解：④
力学的エネルギー保存則より mgh = (1/2)mv²v = √(2gh) = √(2×9.8×5.0) = √98 ≈ 9.9 m/s
問4
質量2.0kgの物体が水平な床の上を初速4.0m/sですべり出した。動摩擦係数を0.20とするとき、物体が静止するまでに進む距離に最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。ただし、重力加速度の大きさを9.8m/s²とする。
- ①2.0 m
- ②3.0 m
- ③4.1 m
- ④5.0 m
- ⑤6.0 m
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正解：③
運動エネルギーが摩擦力のする仕事ですべて失われるので (1/2)mv² = μmgxx = v² / (2μg) = 4.0² / (2×0.20×9.8) = 16 / 3.92 ≈ 4.1 m
問5
ばね定数200N/mのばねを自然長から0.10m伸ばすのに必要な力の大きさとして最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①2.0 N
- ②10 N
- ③20 N
- ④50 N
- ⑤200 N
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正解：③
フックの法則より F = kx = 200×0.10 = 20 N
問6
半径0.50mの円周上を、周期2.0sで等速円運動する物体の速さとして最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。円周率はπ≈3.14とする。
- ①0.5 m/s
- ②1.0 m/s
- ③1.6 m/s
- ④3.1 m/s
- ⑤6.3 m/s
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正解：③
円周の長さ2πrを周期Tで割ればよいのでv = 2πr / T = 2×3.14×0.50 / 2.0 ≈ 1.6 m/s
波動
問7
波長2.0m、振動数5.0Hzの波が伝わる速さとして最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①2.5 m/s
- ②5.0 m/s
- ③10 m/s
- ④20 m/s
- ⑤40 m/s
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正解：③
v = fλ = 5.0×2.0 = 10 m/s
問8
長さ0.60mの弦を伝わる横波の速さが120m/sであるとき、この弦の基本振動(n=1)の振動数として最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①50 Hz
- ②80 Hz
- ③100 Hz
- ④150 Hz
- ⑤200 Hz
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正解：③
f₁ = v / (2L) = 120 / (2×0.60) = 120 / 1.2 = 100 Hz
問9
屈折率1.5の媒質から屈折率1.0の空気中へ、入射角30°(sin30°=0.50)で光が進むとき、屈折角の正弦sinθに最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①0.33
- ②0.50
- ③0.75
- ④0.87
- ⑤1.0
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正解：③
屈折の法則より n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂1.5×0.50 = 1.0×sinθ ⟹ sinθ = 0.75
問10
長さ0.85mの閉管に音速340m/sの音を共鳴させるとき、基本振動(n=1)の振動数として最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①50 Hz
- ②85 Hz
- ③100 Hz
- ④150 Hz
- ⑤200 Hz
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正解：③
閉管の基本振動は f₁ = v / (4L) = 340 / (4×0.85) = 340 / 3.4 = 100 Hz
問11
静止している観測者に向かって、振動数600Hzの音を出す音源が20m/sの速さで近づいている。音速を340m/sとするとき、観測者が聞く音の振動数に最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①560 Hz
- ②600 Hz
- ③638 Hz
- ④680 Hz
- ⑤720 Hz
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正解：③
観測者は静止、音源は近づくのでf′ = V/(V−vS) × f = 340/(340−20) × 600 = 340/320 × 600 ≈ 638 Hz
問12
スリット間隔0.20mm、スクリーンまでの距離2.0m、波長500nmの光でヤングの実験を行うとき、隣り合う明線の間隔に最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①0.5 mm
- ②2.5 mm
- ③5.0 mm
- ④10 mm
- ⑤25 mm
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正解：③
Δx = lλ/d = 2.0×500×10⁻⁹ / (0.20×10⁻³) = 1.0×10⁻⁶ / 2.0×10⁻⁴ ≈ 5.0×10⁻³ m = 5.0 mm
電磁気
問13
抵抗値6.0Ωと3.0Ωの抵抗を並列に接続したときの合成抵抗として最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①1.0 Ω
- ②1.5 Ω
- ③2.0 Ω
- ④4.5 Ω
- ⑤9.0 Ω
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正解：③
並列の合成抵抗Rは 1/R = 1/6.0 + 1/3.0 = 1/6.0 + 2/6.0 = 3/6.0 = 1/2.0よって R = 2.0 Ω
問14
電気量がそれぞれ+2.0×10⁻⁶C、+3.0×10⁻⁶Cの2つの点電荷が真空中に0.30m離れて置かれている。クーロンの法則の比例定数を9.0×10⁹N・m²/C²とするとき、両電荷間に働く力の大きさに最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①0.06 N
- ②0.6 N
- ③1.8 N
- ④6.0 N
- ⑤18 N
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正解：②
F = k q₁q₂/r² = 9.0×10⁹ × (2.0×10⁻⁶×3.0×10⁻⁶) / 0.30²= 9.0×10⁹ × 6.0×10⁻¹² / 0.090 ≈ 0.6 N
問15
抵抗値20Ωの電熱線に電圧100Vを加えたときの消費電力として最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①5.0 W
- ②20 W
- ③50 W
- ④500 W
- ⑤5000 W
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正解：④
P = V²/R = 100² / 20 = 10000 / 20 = 500 W
問16
電気容量4.0μFのコンデンサーに20Vの電圧を加えたとき、蓄えられる電気量として最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①5.0 μC
- ②20 μC
- ③80 μC
- ④160 μC
- ⑤320 μC
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正解：③
Q = CV = 4.0×20 = 80 μC
問17
巻数100回のコイルを貫く磁束が0.020秒間に0.010Wbから0.030Wbまで変化したとき、生じる誘導起電力の大きさとして最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①1.0 V
- ②10 V
- ③50 V
- ④100 V
- ⑤200 V
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正解：④
ΔΦ = 0.030−0.010 = 0.020 Wb、Δt = 0.020 sV = N・ΔΦ/Δt = 100×(0.020/0.020) = 100 V
問18
起電力6.0Vの電池に、抵抗2.0Ωと4.0Ωを直列に接続した回路がある。この回路に流れる電流の大きさとして最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。ただし、電池の内部抵抗は無視できるものとする。
- ①0.5 A
- ②1.0 A
- ③1.5 A
- ④2.0 A
- ⑤3.0 A
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正解：②
直列合成抵抗 R = 2.0+4.0 = 6.0 Ωキルヒホッフの第2法則より I = V/R = 6.0/6.0 = 1.0 A
熱力学
問19
0℃、1.0×10⁵Paのもとで体積2.24Lを占める理想気体の物質量として最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①0.010 mol
- ②0.050 mol
- ③0.10 mol
- ④0.50 mol
- ⑤1.0 mol
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正解：③
標準状態では1molの気体が22.4Lを占めるのでn = V / 22.4 = 2.24 / 22.4 = 0.10 mol
問20
20℃の水200gを80℃まで加熱するのに必要な熱量として最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。ただし、水の比熱を4.2 J/(g・K)とする。
- ①1.7×10⁴ J
- ②2.5×10⁴ J
- ③4.2×10⁴ J
- ④5.0×10⁴ J
- ⑤8.4×10⁴ J
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正解：④
Q = mcΔT = 200×4.2×(80−20) = 200×4.2×60 = 50400 J ≈ 5.0×10⁴ J
問21
圧力1.0×10⁵Pa、体積2.0L、温度300Kの理想気体を、圧力2.0×10⁵Pa、温度400Kの状態に変化させたときの体積に最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①0.67 L
- ②1.0 L
- ③1.3 L
- ④1.5 L
- ⑤2.0 L
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正解：③
p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ よりV₂ = p₁V₁T₂ / (T₁p₂) = (1.0×10⁵×2.0×400) / (300×2.0×10⁵) ≈ 1.3 L
問22
ある気体に30Jの熱量を与えたところ、気体は外部に対して10Jの仕事をした。このときの気体の内部エネルギーの変化として最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①10 J
- ②20 J
- ③30 J
- ④40 J
- ⑤50 J
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正解：②
気体が外部にした仕事を差し引くので ΔU = Q − W = 30 − 10 = 20 J
問23
ある熱機関が1サイクルで400Jの熱を吸収し、300Jを排熱として捨てた。この熱機関の熱効率として最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①10%
- ②20%
- ③25%
- ④40%
- ⑤75%
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正解：③
e = (Qin−Qout) / Qin = (400−300)/400 = 100/400 = 0.25 = 25%
問24
絶対温度300Kの気体分子1個あたりの平均運動エネルギーに最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。ただし、ボルツマン定数を1.38×10⁻²³J/Kとする。
- ①2.1×10⁻²¹ J
- ②4.1×10⁻²¹ J
- ③6.2×10⁻²¹ J
- ④8.3×10⁻²¹ J
- ⑤1.0×10⁻²⁰ J
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正解：③
K = (3/2)kBT = 1.5×1.38×10⁻²³×300 ≈ 6.2×10⁻²¹ J
原子
問25
仕事関数が2.0eVの金属の表面に、エネルギー3.5eVの光子を当てたとき、飛び出す光電子の最大運動エネルギーとして最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①0.5 eV
- ②1.0 eV
- ③1.5 eV
- ④2.0 eV
- ⑤3.5 eV
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正解：③
Kmax = hν − W = 3.5 − 2.0 = 1.5 eV
問26
波長500nmの光の光子1個のエネルギーに最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。ただし、プランク定数を6.6×10⁻³⁴J・s、光速を3.0×10⁸m/sとする。
- ①1.0×10⁻¹⁹ J
- ②2.0×10⁻¹⁹ J
- ③4.0×10⁻¹⁹ J
- ④8.0×10⁻¹⁹ J
- ⑤1.6×10⁻¹⁸ J
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正解：③
E = hc/λ = 6.6×10⁻³⁴×3.0×10⁸ / (500×10⁻⁹) ≈ 4.0×10⁻¹⁹ J
問27
質量9.1×10⁻³¹kgの電子が2.0×10⁶m/sの速さで運動しているときのド・ブロイ波長に最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。ただし、プランク定数を6.6×10⁻³⁴J・sとする。
- ①1.8×10⁻¹⁰ m
- ②3.6×10⁻¹⁰ m
- ③7.2×10⁻¹⁰ m
- ④3.6×10⁻⁹ m
- ⑤3.6×10⁻¹¹ m
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正解：②
λ = h/(mv) = 6.6×10⁻³⁴ / (9.1×10⁻³¹×2.0×10⁶) ≈ 3.6×10⁻¹⁰ m
問28
水素原子のエネルギー準位が En=−13.6/n² [eV] で表されるとき、n=2の準位のエネルギーとして最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①−13.6 eV
- ②−6.8 eV
- ③−3.4 eV
- ④−1.7 eV
- ⑤0 eV
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正解：③
E₂ = −13.6 / 2² = −13.6/4 = −3.4 eV
問29
ある核反応で0.020kgの質量欠損が生じたとき、放出されるエネルギーとして最も近いものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。ただし、光速を3.0×10⁸m/sとする。
- ①1.8×10¹³ J
- ②1.8×10¹⁴ J
- ③1.8×10¹⁵ J
- ④1.8×10¹⁶ J
- ⑤1.8×10¹⁷ J
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正解：③
E = Δmc² = 0.020×(3.0×10⁸)² = 0.020×9.0×10¹⁶ = 1.8×10¹⁵ J
問30
半減期8.0日のある放射性同位体が、初めの量の1/8になるまでにかかる時間として最も適当なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ①8.0日
- ②16日
- ③24日
- ④32日
- ⑤40日
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正解：③
1/8 = (1/2)³ なので、半減期3回分の時間が必要3×8.0 = 24日